Conditions initiales et performances

Comme le montre la figure 7.2, la variation du $\chi ^2$ est relativement lente dans une certaine plage. Il peut, de plus, exister dans certains cas des minima secondaires qui gênent la procédure de minimisation dans les appels au programme MINUIT (CERN) [68]. Le point faible de cette méthode réside dans sa grande sensibilité aux conditions initiales: le point d'arrivée de l'ajustement dépend fortement des valeurs proposées au départ de la mise en oeuvre de l'algorithme. Les deux grandeurs dont l'estimation avant ajustement est fondamentale sont le paramètre d'impact et l'énergie.

Pour le premier, un calcul semi-empirique utilisant la forme de la cascade mais surtout le bon accord entre les simulations et la reconstruction a été utilisé. La formule que nous avons obtenue de façon semi-empirique s'écrit:

$\begin{displaymath} d_{imp}^{est}=\left(\frac{cos(z)}{1.26}\right)\left(\frac{8.... ...c{1033}{36.6cos(z)\times log(q_{tot})}\right)-72.8cos(z)\right)\end{displaymath}$

**Figure 7.5:** Partie supérieure: différence entre les paramètres d'impact estimés (avant minimisation de $\chi ^2$ ) et réels, en mètres, pour des gammas simulés à un angle zénithal de . Partie inférieure: différence entre estimé (avant minimisation de $\chi ^2$ ) et réel, pour $Y=0.084\times ln(E)$ , sur le même lot de gammas.
$\begin{figure}\epsfxsize =11cm \epsfysize =7cm \begin{displaymath} \epsfbox{ps/input.eps}\end{displaymath}\par\end{figure}$

Il est important de noter que pour cette évaluation la source est supposée de position connue dans le champ de la caméra. En revanche, dans la procédure de minimisation de $\chi ^2$ , les tests montrant qu'une contrainte supplémentaire n'améliore pas la résolution (à condition précisément que les conditions initiales soient correctes), cette position est laissée libre. La méthode employée ici n'est donc pas encore réellement adaptée à l'étude d'objets non localisés ou étendus.

Pour estimer l'énergie du gamma, les figures 7.6 et 7.7 montrent (respectivement au zénith et à 30

) que, pour un paramètre d'impact donné, il est possible d'utiliser l'information contenue dans la charge de l'image. La valeur de $d_{imp}^{est}$ précédemment mentionnée est alors prise en compte et l'énergie est calculée comme:

$\begin{displaymath}E^{est}=0.084\times exp\left(\left(\frac{log(q_{tot})}{cos(z)... ...3\right)/1.17\right) {\rm ~si~} d_{imp}^{est}cos(z)<125~{\rm m}\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}E^{est}=0.084\times exp\left(\left(\frac{log(q_{tot})}{cos(z)... ...est}+0.40\times10^{-4}d_{imp}^{est~2})}+5.43\right)/1.20\right)\end{displaymath}$

**Figure 7.6:** Nombre total de photoélectrons contenus dans une image en fonction du paramètre d'impact pour différentes énergies de gammas au zénith.
$\begin{figure}\epsfxsize =11cm \epsfysize =7cm \begin{displaymath} \epsfbox{ps/pro.eps}\end{displaymath}\par\end{figure}$

**Figure 7.7:** Nombre total de photoélectrons contenus dans une image en fonction du paramètre d'impact pour différentes énergies de gammas à du zénith.
$\begin{figure}\epsfxsize =11cm \epsfysize =7cm \begin{displaymath} \epsfbox{ps/pro30.eps}\end{displaymath}\par\end{figure}$

Les $x_{moy}$ , $y_{moy}$ et $q_{tot}$ utilisés pour ces estimations ne sont pas exactement ceux qui seraient déduits de la simple application des seuillages précédemment cités pour le calcul des moments de Hillas. Des petits groupes de pixels touchés, hors du coeur de l'image, peuvent effectivement être intéressants à prendre en compte dans le calcul des paramètres de l'image: ils forment souvent une signature de gerbes hadroniques et jouent donc un rôle important dans la réjection (cf figure 7.8). En revanche, dans la reconstruction des grandeurs physiques d'une cascade électromagnétique, ils dégradent fortement la procédure, notamment dans l'évaluation des conditions initiales. Pour cette raison, une routine de recherche de groupes de pixels est mise en oeuvre. Celle-ci détermine le plus grand groupe de voies adjacentes touchées (i.e. avec une charge supérieure à 2 photoélectrons) dans la caméra. Seuls les signaux provenant de ces photomultiplicateurs sont alors pris en compte dans le calcul de la position du barycentre (essentielle à l'estimation du paramètre d'impact) et de la charge totale (essentielle à l'estimation de l'énergie).

**Figure 7.8:** Partie supérieure: distributions, pour des gammas simulés en loi de puissance du Crabe, du nombre de "groupes de pixels" dans l'image et du nombre de voies dans le plus grand groupe. Partie inférieure: mêmes distributions pour des hadrons (données réelles "OFF-source").
$\begin{figure}\epsfxsize =14cm \epsfysize =7cm \begin{displaymath} \epsfbox{ps/clusters.eps}\end{displaymath}\par\end{figure}$

Les figures 7.9 et 7.10 donnent les performances de la méthode avec des gammas simulés après avoir utilisé ces nouveaux calculs de conditions initiales. La première est relative à la résolution en énergie obtenue. Pour quantifier celle-ci, on utilise le logarithme de la différence normalisée des énergies dont la distribution est gaussienne (ce qui est intéressant car la convolution avec une loi de puissance demeure gaussienne). La partie supérieure montre qu'entre 400 GeV et 15 TeV le biais est inférieur à 10%. L'apparition d'un effet systématique à faible énergie est une conséquence de la sélection par le système de déclenchement: les cascades soumises à des fluctuations positives du nombre de photoélectrons produits (dont l'énergie reconstruite est donc supérieure à l'énergie réelle) sont favorisées du point de vue de la probabilité de satisfaire à la condition de coïncidence majoritaire. La partie inférieure présente l'écart type de la gaussienne ajustée, c'est-à-dire un estimateur de résolution instrumentale sur la mesure de l'énergie. Elle est tout à fait constante à 25% jusqu'à 10 TeV. L'élargissement qui survient par la suite est un effet du modèle analytique non encore calculé pour les très hautes énergies.

**Figure 7.9:** Partie supérieure: biais entre l'énergie reconstruite et l'énergie réelle (logarithme du rapport) en fonction de l'énergie réelle. Partie inférieure: écart-type, en mètres, de la gaussienne ajustée sur le logarithme du rapport entre les énergies reconstruites et réelles en fonction de l'énergie réelle.
$\begin{figure}\par\begin{displaymath} \epsfxsize =10cm \epsfysize =8cm \epsfbox{ps/res_ener_2.eps}\end{displaymath}\par\end{figure}$

La seconde figure donne, dans la partie haute, la valeur moyenne de la gaussienne ajustée sur la différence entre le paramètre d'impact reconstruit et le paramètre d'impact simulé. Le biais est pratiquement nul (

2.5 mètres) dès 300 GeV. La partie inférieure montre que la résolution est meilleure que 20 mètres dans cette même bande d'énergie et descend à 10 mètres au-delà du TeV.

**Figure 7.10:** Partie supérieure: biais entre le paramètre d'impact reconstruit et le paramètre d'impact réel en fonction de l'énergie réelle. Partie inférieure: écart-type de la gaussienne ajustée sur la différence des paramètres d'impact reconstruits et réels en fonction de l'énergie réelle.
$\begin{figure}\par\begin{displaymath} \epsfxsize =10cm \epsfysize =8cm \epsfbox{ps/res_dpg_2.eps}\end{displaymath}\par\end{figure}$

En ce qui concerne la reconstruction angulaire de l'origine des gammas simulés, la largeur de la distibution dépend du choix des coupures. Pour l'analyse ici menée le $RMS$

typique est de 0.14

. Pour un événement donné, la précision atteinte perpendiculairement à la direction de l'axe principal est 2 fois supérieure à celle obtenue parallèlement à cet axe. Pour cette raison, la variable d'angle de pointé $\alpha$ est plus efficace que la distance entre la position réelle de la source et la position reconstruite.