Améliorations possibles

L'une des améliorations possibles, probablement importante à mettre en oeuvre dans un avenir proche, consisterait certainement à changer la définition du $\chi ^2$ préalablement donnée. Il serait en effet intéressant de modéliser les fluctuations de façon plus détaillée pour tenir compte de 5 origines différentes:

• la fluctuation du développement de la cascade elle-même. Elle est très délicate à prendre correctement en compte. Il est probable qu'elle soit essentiellement proportionnelle à la racine de la charge totale de l'image (estimée par $\sqrt{\frac{1}{2}(Q^{theo}+ Q^{exp})}$) mais il est aussi vraisemblable qu'elle dépende du paramètre d'impact. On peut l'approximer par $x \sqrt{Q}$.
• La contribution du bruit de fond de ciel qui élargit la distribution de charge sans en changer la valeur moyenne. Elle peut s'écrire $\sqrt{B\Delta t}$ où $B$ est la fréquence de photoélectrons et $\Delta t$ le temps d'intégration ($\approx13$ ns). Le théorème de Wiener-Khinchine assure que la bande passante importante et la large capacité permettent de traiter la variance de cette façon.
• La fluctuation gaussienne de la réponse des photomultiplicateurs qui peut s'écrire $y \sqrt{Q}$ en unités de photoélectrons avec $y\approx0.4$ [45].
• La fluctuation de ligne de base donnée par la largeur $\sigma$ du piedestal obtenu dans l'obscurité.
• L'erreur résiduelle sur les corrections optiques que l'on peut prendre en compte comme une fluctuation aléatoire de largeur $\sigma'$.

Le $\chi ^2$ résultant s'écrit alors:

$$\chi^2=\sum_i \frac{\left(Q_i^{theo}-Q_i^{exp}\right)^2}{\frac{1}{2}(x+y)(Q^{theo}_i+Q^{exp}_i)+\sigma^2+\sigma'^2+B\Delta t}$$

Là encore, il demeure nécessaire d'introduire une dépendance de $x$ avec l'énergie et le paramètre d'impact. Mais cette nouvelle définition ne permet pas de changer la valeur de $x$ sans changer le point de convergence, comme c'était le cas précédemment. Il est donc préférable de tenir compte de cet effet en utilisant les estimateurs $d_{imp}^{est}$ et $E_{imp}^{est}$.

Les 54 photomultiplicateurs de garde n'ont été installés qu'en juin 1997. Ils ne sont pas pris en compte dans les résultats présentés ici. Leur insertion dans l'analyse n'est pas simple car le régime de collection de lumière change. Pour des images de gerbes électromagnétiques, la lumière attendue dans un pixel n'est effectivement pas nécessairement proportionnelle à sa surface (elle varie quadratiquement avec le rayon si celui-ci est plus petit que la largeur de l'image, linéairement s'il est compris entre la largeur et la longueur et ne varie plus du tout s'il est plus grand que la longueur). Pour les pixels de garde, les simulations montrent qu'il convient de considérer, en moyenne, un gain de lumière d'un facteur 2.7 par rapport aux pixels internes, c'est-à-dire un peu moins que le rapport des diamètres ($\approx$3.3). Cela permet d'obtenir une reconstruction d'énergie non biaisée mais le gain en résolution est très faible: les images touchant substantiellement les photomultiplicateurs de garde touchent aussi plusieurs dizaines de photomultiplicateurs internes et le maximum de vraisemblance n'est guère mieux contraint par quelques degrés de liberté supplémentaires. Néanmoins, les paramètres de départ de la minimisation de $\chi ^2$ sont évalués à l'aide de la charge totale de l'image et cette dernière est largement changée (+26% pour des gammas simulés de 8 TeV) par l'inclusion des pixels de garde. Il est ainsi possible d'améliorer l'évaluation des conditions initiales et de réduire tout risque de biais. De plus, il apparaît que l'angle de pointé $\alpha$ est mieux reconstruit. Le nombre de gammas gagnés dans les 5 premiers degrés est de 8% à 8 TeV. La prise en compte complète de ces photomultiplicateurs est encore à l'étude et il conviendrait en particulier de calculer la lumière attendue dans le modèle de façon plus fine, c'est-à-dire en divisant la surface du pixel en plusieurs surfaces élémentaires permettant d'éviter le recours à une moyenne trop approximative.

Une caractéristique remarquable de l'expérience réside dans le fait que le bruit électronique est globalement dominant par rapport au bruit de fond de ciel grâce à l'emploi de la porte analogique rapide qui diminue drastiquement les photoélectrons de pollution lumineuse. La réduction éventuelle de la composante électronique serait intéressante mais n'est pas simple dans la mesure où la largeur des piedestaux obtenus en porte large ($\approx$44 ns) est peu différente de celle des piedestaux obtenus en porte étroite ($\approx$13 ns): $\sigma_{large}<<\sqrt{44/13}~\sigma_{etroit}$. Cela signifie que l'origine majeure de ce bruit se trouve probablement au niveau de l'amplificateur (Burr Brown), après la porte analogique. Il est également envisageable que la commutation du switch (porte analogique rapide) induise, par elle-même, un bruit électronique. Les cables plats assurant la liaison vers les ADC peuvent également dégrader le signal. La réduction de cette composante nécessite donc une étude qui n'a pas encore été entreprise et qui n'est certainement pas simple.

La technique de maximum de vraisemblance, testée ici pour la première fois sur des données réelles et des simulations complètes, montre de bonnes performances lorsqu'elle est associée à de très fins pixels. Il est néanmoins probable que des améliorations soient encore possibles, en particulier dans le traitement des cascades proche du seuil ( $\approx200/300$ GeV), de très haute énergie ($>$10 TeV) ou de basse élévation (angle zénithal $>$ $40^0$).