Processus de diffusion

Le facteur de Lorentz des électrons accélérés rectilignement est limité, sous certaines conditions, par la diffusion Compton. Les radiations responsables peuvent, en principe, provenir directement du disque (composante anisotrope) ou avoir été diffusées par la matière environnante (composante isotrope).

Les pertes de Thomson d'une particule dans un champ radiatif anisotrope peuvent être calculées à partir des résultats de Protheroe et al. [119]: $\dot{\gamma}=0.25\times\gamma^2l_{edd}M_8^{-1}z^{-3}$s$^{-1}$. D'où l'on peut déduire le facteur de Lorentz d'équilibre pour lequel les pertes compensent les gains dans le champ électrique: $\gamma_{eq}=8.82\times10^{-5}V_0^{1/2}z^{-\alpha/2+1}\beta^{-1/2}l_{edd}^{-1/2}$.

Les pertes sur une radiation isotrope dépendent du rayon de diffusion typique du milieu $R_{SC}$ et de sa profondeur optique $\tau_{SC}$. Il apparaît que les radiations du disque dominent les pertes d'énergie pour des distances $z\leq8000\left(R_{SC}/1pc\right)^{2/3}\left(\tau_{SC}/10^{-3}\right)^{-1/3}M_8^{-2/3}$.

Dans le cas de Mrk501 qui est ici étudié, une limite sur la densité peut être obtenue grâce aux observations en X [120]: $n_H\leq1.1\times10^{20}$cm$^{-2}$, ce qui conduit à une profondeur optique $\tau_{SC}\leq10^{-4}$. Il en découle que les pertes sont dominées (cf équation précédente) par le champ radiatif du disque. Ce résultat demeure valide durant l'état récent de haute activité.

Afin de convertir efficacement l'énergie en photons gamma, le potentiel doit accélérer les électrons suffisamment pour que les pertes deviennent importantes. Si tel n'est pas le cas, les particules peuvent former une distribution "radiative isotrope" comme dans d'autres modèles. C'est la condition $\gamma_{eq}mc^2=e\Delta V$ qui sépare la région dans laquelle l'énergie est disponible directement sous forme de radiation (que l'on note zone radiative) de la région dans laquelle l'énergie est d'abord transferée aux particules qui se refroidissent lorsque l'accélération a cessé (zone particulaire). La zone radiative est elle-même séparée en deux domaines correspondant aux régimes de Thomson et de Klein-Nishina.

Pour une particule se trouvant dans la zone autorisée de ce modèle (c'est-à-dire entre la zone particulaire et le domaine de Klein-Nishina) le facteur de Lorentz est donné par l'équation précédemment mentionnée. Compte-tenu du potentiel maximum réellement disponible dans l'environnement de l'AGN, le facteur de Lorentz maximum qu'il est possible d'atteindre est $\gamma_{max}=1.6\times10^5M_8^{2/5}l_{edd}^{1/5}\beta^{3/5}$. Il dépend fortement de la masse du trou noir.

Une expression analytique du spectre des photons émis dans la zone permise peut être trouvée à partir de la méthode de Protheroe et al. [119]. L'idée consiste à supposer que l'énergie moyenne d'un photon produit à l'altitude $z$ se déduit de l'énergie moyenne des photons mous dominant dont on connaît l'altitude d'émission. L'énergie communiquée aux gammas étant égale à l'énergie extraite du champ électrique, on peut écrire le spectre des photons d$n$/d$\epsilon$ en convoluant le spectre moyen avec la distribution réelle d'émission. L'énergie maximum qui peut être communiquée à un photon s'écrit alors:

$$\epsilon_{max}\approx3.4\times10^{13}\beta^{3/5}l_{edd}^{1/5}M_8^{2/5} eV.$$