Cascade initiée par un photon

Lorsqu'un rayon gamma cosmique pénètre dans l'atmosphère de la Terre, il interagit avec celle-ci et induit une création de paires:

$$\gamma\rightarrow e^{+}+e^{-}$$

Les leptons ainsi produits (qui peuvent, plus rarement, être aussi des muons) perdent alors leur énergie par effet bremsstrahlung et créent de nouveaux photons de haute énergie. On peut alors définir une longueur de radiation $\xi_0$ pour laquelle les électrons perdent une fraction $(1-e^{-1})$ de leur énergie. Dans l'atmosphère, on obtient:

$$\xi_{Brem}\approx365{\rm ~kg.m}^{-2}$$

De la même façon, ces nouveaux photons vont pouvoir se matérialiser en paires $e^{+}$ $e^{-}$ et on peut définir une longueur de radiation $\xi_{paire}=\frac{M_A}{N_0\sigma_{paire}}$, où $M_A$ est la masse atomique, $N_0$ le nombre d'Avogadro et $\sigma_{paire}$ la section efficace de création de paires. Les processus physiques de création de paires et de rayonnement bremsstrahlung étant fondamentalement semblables dans leur mécanisme, $\xi_{paire}$ est proche de $\xi_{brem}$ ($\xi_{paire}$=7/9$\xi_{brem}$ à haute énergie) pour des électrons ultra-relativistes. Pour une épaisseur d'atmosphère de l'ordre de 10000 kg.m$^{-2}$, il est donc clair qu'aucun rayon gamma ne peut atteindre le sol.

Une cascade induite par un rayon gamma est ainsi essentiellement constituée d'électrons, de positons et de photons. On la qualifie pour cette raison de cascade électromagnétique. Un modèle simplifié de développement a été développé par Heitler [61]. Il consiste à considérer qu'un photon parcours une distance $\xi=\xi_0ln(2)$ avant de créer une paire. Ensuite, les électrons sont supposés parcourir la même distance et rayonner la moitié de leur énergie par processus de bremsstrahlung. Il s'ensuit qu'après une longueur $n\xi$, le nombre de particules (c'est-à-dire d'électrons, de positons et de photons) est de $2^n$ et que l'énergie moyenne avoisine $E_0/2^n$, où $E_0$ est l'énergie initiale. La cascade continue de se développer de façon exponentielle jusqu'à ce que l'énergie des photons ne soit plus suffisante pour créer des paires.

Le nombre de particules augmente ainsi jusqu'à une certaine profondeur, qualifiée de maximum de la cascade, pour laquelle l'énergie moyenne est égale à l'énergie critique $\epsilon_c$. Celle-ci, de l'ordre de 84.2 MeV dans l'air, est le seuil au-dessus duquel les électrons et les positons perdent plus d'énergie par effet bremsstrahlung que par ionisation. Le nombre de photons et de particules est approximativement donné par:

$$N_{max}=\frac{1}{10}\left(E_0/\epsilon_c\right)$$

et le nombre d'unités de profondeur $\xi=$ est alors

$$t_{max}=ln\left(\frac{E_0}{\epsilon_c}\right)$$

Pour un rayon vertical incident de 1 TeV, $t\approx9.4$ soit 7.7 km au-dessus du niveau de la mer. Le nombre de particules correspondant est $N_{max}\approx1200$. La figure 6.1 présente une vue schématique de cascades électromagnétiques et hadroniques..

Les cascades initiées par des hadrons sont très différentes dans leur structure. Les premières interactions produisent des pions secondaires $\pi^+,\pi^-,\pi^0$ avec des moments transverses importants. Il s'ensuit que ces événements comportent beaucoup plus de muons et des fluctuations nettement plus importantes. Le front d'onde est moins régulier et la tache Tcherenkov plus "morcelée" n'est pas nécessairement connexe. Les critères de discrimination hadronique seront passés en revue ultérieurement.

Pour une source d'intensité comparable à la nébuleuse du Crabe, le rapport gammas/hadrons au déclenchement est de l'ordre de 1/5000.

Figure 6.1: Cascades induites par un photon gamma (gauche) et par un hadron (droite) [62].