Photomultiplicateurs internes

Le télescope CAT pouvant être considéré comme un instrument de deuxième génération, supposé exploiter et améliorer des techniques connues, le choix des détecteurs s'est naturellement porté vers les photomultiplicateurs qui demeurent aujourd'hui sans équivalent. Il n'est pas exclu que la prochaine génération, ayant recours à une électronique différente, puisse exploiter la bonne efficacité quantique et la grande linéarité des détecteurs à faible gain (les photodiodes hybrides - HPD - en particulier). Dans notre cas, les caractéristiques requises sont essentiellement:

La combinaison de ces critères réduit la palette des choix possibles au point que seul un modèle du constructeur Hamamatsu (avec une photocathode et une fenêtre d'entrée adaptées à l'ultra-violet) peut simultanément les satisfaire. Directement dérivé du standard R1635, c'est le modèle R3878 qui a été testé très en détail et choisi pour l'expérience. Son diamètre est de 11 mm et celui de la surface active de la photocathode de 8 mm. La collection de lumière renormalisée à la surface a été évaluée à l'aide de différents diaphragmes (cf tableau 4.3) et à différentes valeurs de haute tension.

Table 4.3: Collection normalisée à la surface pour un photomultiplicateur R3878.

Diamètre	900 V	1000 V	1100 V	1200 V
4 mm	100 %	100 %	100 %	100 %
5 mm	103 %	102 %	102 %	102 %
6 mm	102 %	102 %	102 %	101 %
7 mm	95 %	97 %	97 %	97 %
8 mm	84 %	90 %	91 %	92 %

L'efficacité quantique (c'est-à-dire la probabilité qu'un photon incident sur la photocathode engendre un électron) du modèle choisi avec verre spécial UV est typiquement représentée à la figure 4.6. Ces valeurs, issues d'un calcul mené en fonction des caractéristiques physiques du matériau cathodique, ont été confirmées par les mesures du constructeur.

**Figure 4.6:** Efficacité quantique de la photocathode [43].
$\begin{figure}\begin{displaymath} \epsfxsize =11cm \epsfysize =5.cm \epsfbox{ps/qe.eps}\end{displaymath}\par\end{figure}$

La résolution du photoélectron unique est importante à plusieurs niveaux. Dans un premier temps, elle permet une détermination simple du gain du photomultiplicateur. Celui-ci est déterminé au cours d'une acquisition dédiée réalisée une à trois fois par mois. La conversion du nombre de canaux ADC (charge mesurée par le convertisseur analogique-numérique) en photoélectrons est directement issue de l'ajustement d'une gaussienne au spectre du photoélectron unique. Ceci doit être mesuré à gain élevé (au moins $3\times 10^6$ ) pour bien distinguer ce spectre du piedestal. La séparation claire du pic est indispensable pour la procédure de mesure du gain ultérieurement décrite. La description détaillée de la méthode est donnée dans le chapitre 3 Suivi et évolution des performances. Dans un second temps, la précision de la reconstruction du nombre de photons touchant le photomultiplicateur à partir de la charge mesurée est bien-sûr liée à la précision avec laquelle on peut évaluer le nombre de photoélectrons délivrés. La largeur de la gaussienne ajustant le pic du photoélectron, normalisée à la charge, est utilisée comme indicateur standard de la qualité du photomultiplicateur du point de vue de sa résolution. La forme du spectre est donnée sur la figure 4.7.

**Figure 4.7:** Piedestal et spectre du photoélectron avec un gain de $5\times 10^6$ .
$\begin{figure}\begin{displaymath} \epsfxsize =6.cm \epsfbox{ps/ped.eps}\epsfxsize =6.cm \epsfbox{ps/ungam.eps}\end{displaymath}\par\end{figure}$

Nous avons mesuré ce rapport $\sigma /Q$ sur un échantillon de 225 photomultiplicateurs et la distribution des valeurs obtenues est donnée sur la figure 4.8. La valeur moyenne est de 0.43, ce qui est l'ordre de grandeur de ce que l'on peut obtenir de meilleur pour ce type de tubes sans demander une sélection draconienne de la production. La dispersion n'est que de 0.04, ce qui garantit une bonne homogénéité de la caméra du point de vue de sa résolution. Aucun photomultiplicateur utilisé ne présente un rapport supérieur à 0.65. Par ailleurs, l'indépendance de cette caractéristique vis-à-vis de la haute tension (dès lors que le pic est clairement visible) a été vérifiée à mieux que 10 %.

Les caractéristiques temporelles du photomultiplicateur sont essentielles à deux niveaux: d'une part pour le déclenchement et d'autre part pour la lecture de la charge délivrée. Dans le premier cas, c'est avant tout le temps de montée de l'impulsion qui va jouer et permettre un seuil très faible tirant parti, autant que faire se peut, du synchronisme des photons Tcherenkov. Dans le second cas, c'est surtout la largeur du signal qui va permettre un temps d'intégration court ( $\approx13$ ns). La figure 4.9 présente une impulsion typique des photomultiplicateurs utilisés. La largeur est dûe aux fluctuations de temps de collection des électrons dans l'espace cathode - première dynode d'une part et dans les étages successifs du multiplicateur d'autre part. Les fluctuations des différents étages peuvent être caractérisées par des réponses propres d'écart-type respectifs $\sigma_{k,d_1}$ , $\sigma_{d_1,d_2}$ , ... , $\sigma_{d_N,a}$ . En toute rigueur, les événements aléatoires qui se produisent à chaque étage ne sont pas indépendants mais si l'on fait l'hypothèse très raisonnable [42] que la densité de probabilité d'arrivée des électrons sur l'anode est représentée par $\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_R}exp\left(\frac{-(t-t_{\tau})^2}{2\sigma_R^2}\right)$ , la variance $\sigma_R^2$ de la réponse impulsionnelle peut être évaluée comme la somme des variances de chaque étage. Les étages de rang supérieur à 2 étant identiques, on obtient: $\sigma_R^2=\sigma_{k,d_1}^2+\sigma_{d_1,d_2}^2+\left(N-1\right)\sigma_{d,d}^2$ , avec une largeur à mi-hauteur $t_W=2.36\times\sigma_R$ . L'impulsion représentée ici est une réponse au photoélectron unique, ce qui minimise sa largeur puisque le terme $\sigma_{k,d_1}^2$ n'intervient plus (pas de fluctuations dans l'espace cathode-première dynode). Outre le choix de la répartition des tensions dans le pont diviseur, la rapidité est obtenue par une géométrie bien adaptée à la minimisation des phénomènes électrodynamiques dans l'espace de collection du multiplicateur (en particulier la création d'un courant HF dû à l'oscillation d'électrons autour de la grille). D'autre part, l'adapation (généralement imparfaite) des dernières électrodes à la ligne de transmission a été soignée de façon à ne pas dégrader la forme de l'impulsion.

**Figure 4.8:** Distribution des rapports $\sigma /Q$ pour 225 photomultiplicateurs testés.
$\begin{figure}\begin{displaymath} \epsfxsize =8.cm \epsfysize =7.5cm \epsfbox{ps/sq.eps}\end{displaymath}\par\end{figure}$

Dans notre cas, la fraction de signal intégrée dans la porte de 13 ns a été mesurée à 85% en moyenne. De plus, il a été vérifié que cette proportion ne dépend pas de l'amplitude du signal.

**Figure 4.9:** Impulsion mesurée d'un photomultiplicateur R3678.
$\begin{figure}\begin{displaymath} \epsfxsize =8.cm \epsfbox{ps/f_5acq.eps}\end{displaymath}\par\end{figure}$

Le courant noir des photomultiplicateurs est une donnée importante [41]. Le comportement du taux de comptage en fonction d'un seuil de discrimination ne suit pas une loi de Poisson. Ceci est essentiellement dû à la présence d'impulsions secondaires (after pulses) causées par des remontées d'ions dans le tube qui induisent une production importante d'électrons entre les dynodes. Ces impulsions secondaires sont importantes dans la mesure où elles peuvent dépasser le seuil habituel choisi pour le déclenchement ( $\approx3$ photoélectrons). Leur fréquence dans l'obscurité est négligeable (de l'ordre de quelques Hertz) mais elle peut devenir importante lorsque le photomultiplicateur est soumis à un éclairement aléatoire élevé (en l'occurence le bruit de fond de ciel). La courbe donnant le taux de comptage du photomultiplicateur en fonction du seuil de discrimination choisi est invariante de forme selon l'intensité de la lumière: elle se transforme par simple homothétie. Il suffit donc de déterminer la forme générale (donnée sur la figure 4.10) et d' imposer une limite sur le courant noir à un seuil arbitraire pour majorer le comptage résultant sur le fond de ciel. La figure 4.10 montre par ailleurs qu'en fixant le seuil individuel d'un photomultiplicateur à 3 photoélectrons (cf 2.3 Electronique de déclenchement et d'acquisition ), on parvient à une réduction du taux de fond de ciel d'un facteur

environ.

Le courant d'obscurité dépend beaucoup de la température puisqu'il est directement lié à l'agitation thermique des électrons. Les mesures ont été effectuées au laboratoire dans des conditions moins favorables qu'au cours de l'expérience. Cette caractéristique dépend également du temps de mise sous tension du photomultiplicateur qui élimine progressivement les ions éventuellement présents dans le tube par interaction avec les électrons accélérés. Les fréquences enregistrées en fonction du temps de mise sous tension montrent qu'après une demi-heure de chauffe le courant noir se stabilise.

**Figure 4.10:** Taux de comptage du photomultiplicateur éclairé en lumière aléatoire en fonction du seuil de discrimination.
$\begin{figure}\begin{displaymath} \epsfxsize =6.cm \epsfbox{ps/fond.eps}\end{displaymath}\par\end{figure}$

La figure 4.11 présente la distribution des hautes tensions pour une valeur de gain donnée ( $\approx10^6$ ) sur l'échantillon de 225 photomultiplicateurs testés. Les tensions sont ajustées de façon à uniformiser le gain sur la caméra. Il en résulte une dispersion de ces dernières dont la conséquence est une dispersion des temps de transit des photomuliplicateurs. La variation de ceux-ci en $\frac{1}{\sqrt{V}}$ (où

est la haute tension appliquée) équivaut, d'après les tests effectués avec un laser à impulsions rapides, à un décalage de 600 ps par 100 V. L'électronique de déclenchement étant fondée sur une coïncidence très brève entre les signaux des photomultiplicateurs ( $\approx2.5$ ns), les tubes participant au déclenchement ont été triés. La dispersion de tension obtenue pour ces 288 photomultiplicateurs se traduit par une dispersion de temps d'environ 300 ps, négligeable devant les caractéristiques intrinsèques de la lumière Tcherenkov et l'asynchronisme du miroir. Elle est donc sans conséquence sur l'efficacité de déclenchement. Pour les autres photomultiplicateurs, le décalage temporel d'arrivée des signaux est quasiment sans importance compte tenu de la méthode de calcul du gain (cf chapitre 3 Evolution et suivi des performances).

**Figure 4.11:** Distribution des tensions à gain donné.
$\begin{figure}\begin{displaymath} \epsfxsize =8.5cm \epsfysize =5.cm \epsfbox{ps/ht.eps}\end{displaymath}\par\end{figure}$

Il est faut également vérifier que la relation charge-amplitude des impulsions du photomultiplicateur est linéaire. Ceci permet de s'assurer qu'il y a bien une correspondance bi-univoque simple entre le seuil de déclenchement fixé en mV et la charge mesurée en pC. La distribution obtenue (figure 4.12) présente un très bon coefficient de corrélation linéaire de 0.94.

**Figure 4.12:** Aire des impulsions (charge) en fonction de l'amplitude.
$\begin{figure}\begin{displaymath} \epsfxsize =8.5cm \epsfysize =5.cm \epsfbox{ps/linpm.eps}\end{displaymath}\par\end{figure}$

L'efficacité de collection d'un photomultiplicateur est la probabilité qu'un électron émis au niveau de la photocathode soit recueilli par la première dynode et donne donc lieu à l'émission d'un photoélectron au niveau de l'anode. Compte-tenu du pont diviseur choisi dans la base (deux fois la résistance moyenne entre la photocathode et la première dynode), la tension du premier étage avoisine 160 Volts à $G=10^6$

. L'efficacité de collection intégrée sur la photocathode vaut alors pratiquement 90% selon les données constructeur. Elle est dans notre cas meilleure puisque seule la partie centrale est utilisée (cf 2.2.3 cônes de Winston).

$\begin{displaymath}\frac{1}{\pi R_1^2}\int_0^{R_1}K.QE.CE(r).2r\pi dr = 0.9 \times \frac{1}{\pi R_2^2}\int_0^{R_2} K.QE.CE(r).2r\pi dr\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}\frac{1}{\pi R_2^2}\int_0^{R_2} CE(r).2r\pi dr = \frac{1}{0.9} \times \frac{1}{\pi R_1^2}\int_0^{R_1} CE(r).2r\pi dr\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}\frac{1}{\pi R_1^2}\int_0^{R_1} CE(r).2r\pi dr \approx 0.9\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}\frac{1}{\pi R_2^2}\int_0^{R_2} CE(r).2r\pi dr \approx 1\end{displaymath}$

Table 4.4: Récapitulatif des caractéristiques des photomultiplicateurs internes.

Modèle	diam. PM	diam. actif	Verre	QE à 400nm	temps montée	largeur	$\sigma /Q$
R3878	11 mm	8 mm	fenêtre UV	$\approx$ 29 %	0.8 ns	1.2 ns	0.4