Analyse par $\chi ^2$

La méthode utilisée pour contraindre la densité du CIB consiste à comparer le spectre expérimental de Mrk501 ($\Phi (E)$) à un spectre calculé prenant en compte les effets d'absorption par l'infrarouge [218].

Etant donné que la forme exacte du flux différentiel intrinsèque de la source n'est pas connue, différentes hypothèses d'indice spectral différentiel $\alpha _{th}$ (exposant de la loi de puissance d'émission) sont faites pour des valeurs variant continuement entre 1 et 3. La seule supposition sur Mrk501 consiste donc à considérer que la distribution énergétique des photons émis suit une loi de puissance, ce qui est suggéré par toutes les données observationnelles disponibles sur les AGN.

Le spectre théorique absorbé a été ici calculé en utilisant les formules de section efficace et de profondeur optique données au paragraphe Interaction des photons gamma VHE avec le CIB avec des facteurs d'échelles compris entre $10^{-2}$ et $10^2$ pour 2 formes différentes: celle du modèle de Macminn et Primack, et une supposée constante en $\lambda I_{\lambda}$ avec un flux d'énergie $F_{IR~0} = 10~$nW.m$^{-2}$.sr$^{-1}$ = 10$^{-5}$ ergs$^{-1}$.cm$^{-2}$.sr$^{-1}$, ce qui est une valeur canonique sur la gamme de longueurs d'ondes couvertes par CAT [199].

Le flux résultant a été normalisé aux données expérimentales dans le premier des $N$ intervalles d'énergie entre 250 GeV et 15 TeV. La qualité de l'ajustement est évaluée par:

$$\chi^2(x,\alpha_{th})=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\frac{\left(\P... ...th}(i,x,\alpha_{th})-\Phi_{exp}(i)\right)^2}{\sigma_{exp}^2(i)}$$

où $x$ est le logarithme décimal du facteur d'échelle, $\alpha _{th}$ est l'indice spectral supposé de la source, $\sigma_{exp}$ est l'erreur statistique expérimentale et $\Phi_{th}(i,x,\alpha_{th})$ est le flux théorique absorbé. Ce dernier peut s'écrire comme:

$$\Phi_{th}(i,x,\alpha_{th})=\Phi_{0th}(x,\alpha_{th})\left(\frac{E}{E_{0}}\right)^{-\alpha_{th}}e^{-\tau(i,x)}$$

où $\Phi_{0th}(x,\alpha_{th})$ assure la normalisation des flux dans le premier intervalle et $\tau(i,x)$ est la profondeur optique pour le $i^{eme}$ intervalle. L'atténuation calculée est essentiellement due au CIB mais la très grande quantité de radiation locale, traversée sur une petite distance est également prise en compte: $\tau(i,x)=\tau_{CIB}(i,x)+\tau_{gal}(i)$ où $\tau_{CIB}(i,x)$ est causé par le fond infrarouge et $\tau_{gal}(i)$ est causé par le halo galactique.

Les calculs numériques sont menés avec un paramètre de Hubble $H_0$ de 65 km.s$^{-1}$Mpc$^{-1}$, qui se situe dans la moyenne des mesures les plus récentes [219] [220].

Le $\chi ^2$ résultant est tracé sur la figure 13.2 en fonction de l'indice spectral $\alpha _{th}$ de la source et de $x=log(F_{IR}/F_{IR~0})$, avec $F_{IR}$ le flux infra-rouge testé, pour le profil de Macminn & Primack (partie supérieure, $F_{IR~0}$ est alors arbitrairement choisie comme le modèle CDM 1) et pour l'hypothèse constante (partie inférieure, avec $F_{IR~0} = 10~$nW.m$^{-2}$.sr$^{-1}$). Les lignes présentent des niveaux de $\chi ^2$ équidistants et la large surface blanche correspond à la zone exclue à 95% de confiance.

Figure 13.2: Niveaux de $\chi ^2$ en fonction de l'indice spectral différentiel de la source et du facteur d'échelle $x=log(F_{IR}/F_{IR~0})$ appliqué au CIB. Les lignes sont tracées dans la zone autorisée, entre 95% et 98% de niveau de confiance.