Simulation

Afin de vérifier que les effets réels des liaisons capacitives sont bien conformes aux attentes, le bruit de fond de ciel a été simulé. En premier lieu, l'impulsion à la sortie de l'amplificateur OPA623 (figure 4.19) a été modélisée sous la forme

$$V=A.\left(e^{-\frac{t}{\tau}}-e^{-\frac{t}{\theta}}\right)$$

où $V$ est la tension, $t$ le temps, $A,\tau$ et $\theta$ des constantes. On détermine alors ces trois constantes en imposant la charge $\frac{1}{R}\int_0^{\infty}V(t)dt=Q_{\gamma e}$ (avec $Q_{\gamma e}$ la charge d'un photoélectron), l'amplitude $A\frac{\theta-\tau}{\theta}\left(\frac{\theta}{\tau}\right)^{\frac{1}{1-\frac{\theta}{\tau}}}=A_{\gamma e}$ (avec $A_{\gamma e}$ l'amplitude d'un photoélectron) et le temps de montée $\theta=t_{\gamma e}$. Pour prendre en compte l'effet de peau au cours du transport du signal par les 25 mètres de câble (non uniformité de la répartition surfacique du courant pour les phénomènes transitoires), les valeurs numériques choisies correspondent à une impulsion moins rapide.

L'impulsion ainsi modélisée, la liaison capacitive est prise en compte sous la forme d'une équation différentielle élémentaire $\frac{dV}{dt}=\frac{dV_s}{dt}+\frac{V_s}{RC}$ avec $V_s$ la tension après le condensateur. L'intégration conduit à une impulsion:

$$V_s(t)=A.RC.\left(\left(\frac{1}{\tau-RC}+\frac{1}{RC-\theta}... ...-\frac{t}{\theta}}+\frac{1}{RC-\tau}e^{-\frac{t}{\tau}}\right).$$

L'effet du bruit de fond de ciel est alors pris en compte en tirant des photons en loi de Poisson jusqu'à $20\times RC$ avant l'ouverture de la porte analogique rapide. De plus, une fluctuation gaussienne de la réponse au photoélectron ( $\sigma/Q\approx 0.4$) est également ajoutée. Il apparaît alors un double effet: le pic lui-même, c'est à dire le piedestal apparent, se déplace vers la gauche (contribution des "queues" d'impulsions) et s'élargit vers la droite (contribution de la partie "rapide" des impulsions).