La taille de la zone d'émision

Soient $L_S$ et $L_C$ les luminosités synchrotron et Compton. Dans le modèle SSC, leur rapport est égal au rapport des densités d'énergie magnétique et de radiation, à partir desquels on peut déduire le rayon de la zone d'émission:

$$R_b = 8.1\ \ 10^{-6} \frac{L_S}{B_{SC} L_C^{1/2} \delta^2} {\rm cm}$$

Il n'y a pas d'équivalent pour le modèle EC car on ne dispose pas d'informations sur la densité d'énergie externe. Cependant on peut avoir accès à la taille maximale de la région d'émission en utilisant la durée minimale des émissions gamma détectées. Cette contrainte est pertinente uniquement si le modèle EC correspond à un bref sursaut, et non à l'état haut. On pose $\Delta t_h$ le temps caractéristique du sursaut (en heures). On dérive alors:

$$R_b \approx 1.08\ 10^{15} \Delta t_h \Gamma \eta \frac{\vert f_b-1 \vert f_b}{\eta + f_b} {\rm cm }$$

où $\eta$ est la fraction du temps caractéristique du sursaut pendant laquelle chaque élément se trouve atteint par la perturbation et $f_b = \frac{2}{1 + \Gamma^2 /\Gamma_b^2}$.
La durée du sursaut peut également être utilisée pour déterminer la densité énergétique de la source diffuse. Soient $L_{UV}$ la luminosité de la source centrale (supposée dominée par la bosse UV) et $\tau$ la fraction de la luminosité centrale contribuant à la radiation diffuse pour une distance au centre de $r$. Dans le cas d'une diffusion électronique, $\tau$ est en première approximation égal à l'épaisseur optique de Thomson le long de $r$; dans le cas d'un retraitement des photons avec ré-émission en raies, $\tau$ représente la fraction de couverture des nuages multipliée par un coefficient d'efficacité. On peut alors écrire:

$$\tau L_{UV} \geq \ 5.5\ 10^{36} \Delta t_h \Gamma ^2 \sqrt{\frac{E_E}{E_b}} f_b (1+\frac{f_b}{\eta}) {\ \rm J\ s^{-1}}$$