 |
|
|
|
|
|
Mécanique Quantique
Propagation d'un paquet d'onde dans un puits infini
Propagation d'un paquet d'onde dans un double puits
La mécanique quantique est souvent assez difficile à appréhender car elle intervient à des échelles qui nous sont peu familière. La simulation numérique est alors un outil précieux qui permet de se faire une idée concrète de se qui se passe. Le but de ce projet est la visualisation de la propagation d'un paquet d'onde. Pour des raison de simplification, nous travaillerons à une dimension. Différentes méthodes de numérique seront proposées pour la résolution de l'équation de Schrödinger dépendant du temps.
Mécanique Classique
Chaos déterministe : le pendule pulsé
Certains systèmes (même très simple) ont des comportements dynamiques imprévisibles à long terme bien qu'ils soient régit par les équations déterministes de la mécanique classique ; ils présentent une très grande sensibilité aux conditions initiales : c'est ce qu'on appelle le chaos déterministe. Un certain nombre d'outils ont été développés afin de mieux en saisir les caractéristiques (section de Poincaré, exposant de Lyapunov, ...). Nous nous proposons d'étudier un tel système, le pendule pulsé. Il s'agit d'un pendule dont la longueur de la corde dépend du temps.
Physique Non-linéaire
Il s'agit d'étudier une équation (à 1D) modélisant le déferlement d'une vague. Ce phénomène a lieu en eau peu profonde (canal à proximité d'une plage). L'onde qui se propage (la vague) est appellée soliton. L'aspect non-linéaire provient du fait que la vitesse de la vague dépend de sa hauteur.
Gravitation : le billard intergalactique
Comment lancer une sonde spatiale qui doit aller très loin en lui fournissant le minimum d'énergie ? Une solution élégante, qui a été utilisé pour les sonde Voyager 1 et 2, consiste à utiliser les diverses planètes comme fronde : dans certaines conditions, il est possible de bénéficier de l'attraction gravitationnelle de ces planètes pour gagner de la vitesse. Le but de ce projet est de modéliser ce phénomène pour une sonde qui utiliserait par exemple Jupiter et Saturne pour atteindre une planète plus éloignée, Uranus (sondes Voyager lancées en 1977).
Physique statistique et thermodynamique
Mouvement Brownien
Il s'agit d'étudier le mouvement des particules identiques constituant
un gaz parfait contenu dans une bouteille. Pour simplifier, on considérera
une bouteille à 2D. On pourra également regarder le mouvement d'une
particule plus grosse plongée dans ce gaz.